K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)

b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b =  - 2a.\)

Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b =  - 1.\)

Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 2a}\\{a + b =  - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)

c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - {x^2} + 2x + 3.\)

24 tháng 5 2023

xfgb

NV
19 tháng 11 2019

Bài 1:

a/ Bạn tự vẽ

b/ Phương trình tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}x-2\\y=-\frac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{3}.a+b=0\\0.a+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{2}\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{9}{2}x+3\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\\frac{1}{3}.a+b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x+\frac{2}{3}\)

c/ \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\\frac{1}{2}a+b=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=3x+2\)

d/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x\)

Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là hàm số cần tìm

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}\\b=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

b: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\3a+b=3\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)

c: Thay x=2 vào (d), ta được:

6-5y=1

=>y=1

Vậy: A(2;1)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-2a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=-2\end{matrix}\right.\)

22 tháng 9 2023

a)

\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + 1} \right) = 1\end{array}\)

b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có hệ số góc bằng \(k = f'\left( 1 \right) = 1\) là: \(y - \frac{1}{2} = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x - 1 + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}\).

 

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại duy nhất điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).